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2021士兵专升本军校考试《数学》:二阶常系数线性微分方程考点

时间:2018-01-28 17:29 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:二阶常系数线性微分方程考点


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  二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。

  二阶常系数齐次线性微分方程:

  1、标准形式

  y″+py′+qy=0

  2、特征方程

  r^2+pr+q=0

  3、通解

  (1)两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

  (2)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)

  (3)一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

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