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2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:一阶线性微分方程考点

时间:2018-01-28 17:25 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:一阶线性微分方程考点


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  形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

  通解求法:

  一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。

  一阶齐次线性微分方程

  对于一阶齐次线性微分方程:,其通解形式为:,其中C为常数,由函数的初始条件决定。

  对于一阶非齐次线性微分方程:

  其对应齐次方程:,解为:,令C=u(x),得:,带入原方程得:,对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:,其中C为常数,由函数的初始条件决定。

  注意到,上式右端第一项是对应的齐线性方程式(2)的通解,第二性是非齐线性方程式(1)的一个特解。由此可知,一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。

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