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2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:不定积分考点

时间:2018-01-28 17:09 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:不定积分考点


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  在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数F,即F′=f。

  不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

  性质:

  1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数的原函数存在,则

  2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数的原函数存在,非零常数,则

  1、换元积分法:

  换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

  第一类换元法(即凑微分法)

  通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

  注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。

  第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:

  (1)根式代换法,

  (2)三角代换法。

  2、分部积分法

  设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。张为臻博客

  分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。一般来说,u,v 选取的原则是:积分容易者选为v;求导简单者选为u。

  分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。

  有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。

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