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2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:极限考点(1)

时间:2018-01-28 16:37 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2021年士兵专升本军校考试《数学》大纲:极限考点(1)


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  “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

  性质:

  1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。

  2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。

  但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”

  3、保号性:若(或<0),则对任何(a<0时则是),存在N>0,使n>N时有(相应的)。

  4、保不等式性:设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ,使得当n>N时有,则(若条件换为,结论不变)。

  5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

  6、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

  运算法则:

  设存在,且令,则有以下运算法则:

  线性运算:

  加减:

  数乘:(其中c是一个常数)

  非线性运算:

  乘除:( 其中B≠0 )

  幂运算:

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