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2018军队院校招生文化科目《数学》高中阶段考点:函数的单调性

时间:2018-01-13 16:07 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2018军校考试|2018年军队院校招生文化科目《数学》高中阶段考点:函数的单调性


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  函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

  注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。

  有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。

  函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。

  在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

  一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则:

  如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

  则增函数和减函数统称单调函数。

  函数单调性的几何特征:在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。

  当x1 < x2时,都有f(x1)

  当x1 < x2时,都有f(x1)>f(x2) 。

  运算性质:

  1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性;

  2、f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性,当 a<0 时,具有相反单调性;

  3、当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)×g(x)为增(减)函数;若两者都恒小于零,则为减(增)函数;

  4、两个增函数之和仍为增函数;增函数减去减函数为增函数;两个减函数之和仍为减函数;减函数减去增函数为减函数;函数值在区间内同号时,增(减)函数的倒数为减(增)函数。

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