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2018年军校招生文化科目《数学》初中阶段考点:一元二次方程(2)

时间:2018-01-08 17:00 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2018军校考试|2018年军队院校招生文化科目《数学》初中阶段考点:一元二次方程(2)


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  求解方法

  1、直接开平方法

  形如x²=p 或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

  如果方程化成x²=p的形式,那么可得

  如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么,进而得出方程的根。

  注意:

  ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

  ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

  ③方法是根据平方根的意义开平方。

  2、配方法

  将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式,再利用直接开平方法求解的方法。

  用配方法解一元二次方程的步骤:

  ①把原方程化为一般形式;

  ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;

  ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

  ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;

  ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

  配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²,配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

  3、求根公式法

  用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:

  ①把方程化成一般形式,确定a,b,c的值(注意符号);

  ②求出判别式的值,判断根的情况;

  ③在

  (注:此处△读“德尔塔”)的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算,求出方程的根。

  4、因式分解法

  因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

  因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

  ①移项,使方程的右边化为零;

  ②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;

  ③令每个因式分别为零;

  ④括号中x,它们的解就都是原方程的解。

  5、图像解法

  一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像(为一条抛物线)与x轴交点的X坐标。

  当时,则该函数与x轴相交(有两个交点);

  当时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点);

  当时,则该函数与x轴相离(没有交点)。

  利用一元二次方程根的判别式()可以判断方程的根的情况。

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