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2018军队院校招生文化科目《数学》初中阶段考点:二元一次方程

时间:2018-01-08 16:51 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2018军校考试|2018年军队院校招生文化科目《数学》初中阶段考点:二元一次方程


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  含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式,否则不为二元一次方程。

  适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解,由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解,二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程组通常有唯一解,但有时有无数解,有时无解。

  二元一次方程组求解:

  1、代入消元法

  将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法。

  用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:

  (1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如y),用另一个未知数(如x)的代数式表示出来,即将方程写成y=ax+b的形式;

  (2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;

  (3)解这个一元一次方程,求出x的值;

  (4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值,从而得出方程组的解;

  (5)把这个方程组的解写成的形式。

  2、加减法

  当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法。

  用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:

  (1)变换系数:利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

  (2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

  (3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;张为臻博客

  (4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值;

  (5)把这个方程组的解写成的形式。

  3、换元法

  解一些复杂的问题,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化。该方法在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

  三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程,也就是含有3个未知数的一次方程,其一般形式为ax+by+cz=d。由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组,其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元,再变一元。

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