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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:排列

时间:2017-10-21 16:20 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:排列


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  排列,一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。特别地,当m=n时,这个排列被称作全排列。

  从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A nm(或Pnm,或nPm)表示。准维教育军队考试网

  

  注:两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同。

  公式推导

  排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列(有序),第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择(已经有1个放在前一个位置),则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数

  由阶乘的定义可知Anm=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]

  上下合并可得Anm=n!/(n-m)!

  全排列公式

  n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列。这是在排列数公式中,m=n,即有:

  就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示。我们规定0!=1

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