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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:抛物线(3)

时间:2017-10-21 16:14 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:抛物线(3)


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  准线、焦点:抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。

  轴:抛物线是轴对称图形,它的对称轴简称轴。

  弦:抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

  焦弦:抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

  正焦弦:抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

  直径:抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。准维教育军队考试网

  解析式求法

  以焦点在X轴上为例

  知道P(x0,y0)

  令所求为y2=2px

  则有y02=2px0

  ∴2p=y02/x0

  ∴抛物线为y2=(y02/x0)x

  现总结如下:

  (1)知道抛物线过三个点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)设抛物线方程为y=ax²+bx+c,将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组,解得a,b,c的值即得解析式。

  (2)知道抛物线的与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),并知道抛物线过某一个点(m,n),设抛物线的方程为y=a(x-x1)(x-x2),然后将点(m,n)代入去求得二次项系数a

  (3)知道对称轴x=k

  设抛物线方程是y=a(x-k)²+b,再结合其它条件确定a,c的值。

  (4)知道二次函数的最值为p

  设抛物线方程是y=a(x-k)²+p,a,k要根据其它条件确定。

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