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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:双曲线(4)

时间:2017-10-21 15:59 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:双曲线(4)


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  1、共轭双曲线

  双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。

  几何表达:S:(x2/a2)-(y2/b2)=1 S':(y2/b2)-(x2/a2)=1

  特点:(1)共渐近线;与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点

  (2)焦距相等

  (3)两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1.准维教育军队考试网

  2、准线

  焦点在x轴上:x=±a2/c

  焦点在y轴上:y=±a2/c

  弦长公式

  d = √(1+k2)|x1-x2|

  = √[(1+k2)(x1-x2)2]

  = √(1+1/k2)|y1-y2|

  = √[(1+1/k2)(y1-y2)2 ]

  推导如下:

  由 直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

  分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)2; + (y1 - y2)2;

  稍加整理即得:

  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k2;)

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