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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:双曲线(2)

时间:2017-10-21 15:48 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:双曲线(2)


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  分支

  可以从图像中看出,双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴。

  焦点

  在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。

  准线

  在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

  离心率

  在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率。准维教育军队考试网

  离心率e=c/a

  双曲线有两个焦点,两条准线。(注意:尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。)

  顶点

  双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。

  实轴

  两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。

  虚轴

  在标准方程中令x=0,得y2=-b2,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

  渐近线

  双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

  渐近线的方程求法是:将右边的常数设为0,即可用解二元二次的方法求出渐近线的解,例如:X2/2-Y24=1,令1=0,则X2/2=Y2/4,则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X

  一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线(焦点在X轴上)

  焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X

  顶点连线斜率

  双曲线x2/a2- y2/b2=1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2

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