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2021年解放军军校考试大纲《数学》考点:圆的方程(3)

时间:2017-10-21 15:16 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年解放军军校考试大纲《数学》考点:圆的方程(3)


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  直线与圆

  位置关系

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

  如果b²-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。准维教育军队考试网

  如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b²-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  2、如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为 (x-a)²+(y-b) ²=r²。当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

  在直角坐标系中,圆的标准方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²;

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  => (x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4

  => 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

  其实只要保证X方Y方前系数都是1

  就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

  这可以作为一个结论运用的

  且r=根号(圆心坐标的平方和-F)

  圆上一点的切线方程

  (x-a)²+(y-b)²=r²上任意一点(X0,Y0)该点的切线方程:

  (X-a)(X0-a)+(Y-b)(Y0-b)=r*2

  如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程: 联立得出。

  若>0 则该方程有两个根,即直线与圆有两个交点,相交;

  若=0 则该方程有一个根,即直线与圆有一个交点,相切;

  若<0 则该方程有零个根,即直线与圆有零个交点,相离。

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