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2021年解放军军校考试大纲《数学》考点:圆的方程(1)

时间:2017-10-21 15:06 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年解放军军校考试大纲《数学》考点:圆的方程(1)


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  圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

  方程推导

  (x-a)²+(y-b)²=r²

  在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。

  圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。

  所以:r=√(x-a)²+(y-b)²

  两边平方,得到(x-a)²+(y-b)²=r²

  一般式

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  此方程可用于解决两圆的位置关系

  配方化为标准方程:

  其圆心坐标:

  半径为:

  此方程满足为圆的方程的条件是:

  D²+E²-4F>0

  若不满足,则不可表示为圆的方程。

  已知直径的两个端点坐标A(m,n)B(p,q)设圆上任意一点C(X,Y)。则有:向量AC*BC=0; 可推出方程:(X-m)*(X-p)+(Y-n)*(Y-q)=0 再整理即可得出一般方程。

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