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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:等比数列(2)

时间:2017-10-20 16:50 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:等比数列(2)


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  性质

  (1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

  (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}准维教育军队考试网

  (4)等比中项:q、r、p成等差数列,则aq·ap=ar²,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底对数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  (5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

  (6)任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

  注意:上述公式中a^n表示a的n次方。

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