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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:等差数列(1)

时间:2017-10-20 16:42 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:等差数列(1)


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  一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,前n项和用Sn表示。

  通项公式:an=a1+(n-1)d

  n=1时,则a1=S1

  n≥2时,则an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b为常数) 推导过程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b.

  等差中项

  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。

  有关系:A=(a+b)÷2

  性质

  1、任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  2、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

  3、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

  am+an=ap+aq

  4、对任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

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