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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:平面向量(3)

时间:2017-10-20 16:27 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:平面向量(3)


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  数乘

  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。

  用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

  设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:

  1、(λμ)a= λ(μa)

  2、(λ + μ)a= λa+ μa

  3、λ(a±b) = λa± λb

  4、(-λ)a=-(λa) = λ(-a)

  5、|λa|=|λ||a|

  数量积

  已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

  两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2.

  数量积具有以下性质:

  1、a·a=|a|2≥0

  2、a·b=b·a

  3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

  4、a·(b+c)=a·b+a·c

  5、a·b=0

  6、a=kb

  7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

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