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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(3)

时间:2017-10-20 15:38 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(3)


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  由于x大于0是对α的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到:

  (1)所有的图像都通过(1,1)这点.(α≠0) α>0时 图象过点(0,0)和(1,1)。

  (2)单调区间:

  当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:

  ①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增;

  ②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增;准维教育军队考试网

  ③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);

  ④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。

  当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:

  ①当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增;

  ②当α>0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递增;

  ③当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减;

  ④当α<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);

  (3)当α>1时,幂函数图形下凹(竖抛);

  当0<α<1时,幂函数图形上凸(横抛)。

  当α<0时,图像为双曲线。

  (4)在(0,1)上,幂函数中α越大,函数图像越靠近x轴;在(1,﹢∞)上幂函数中α越大,函数图像越远离x轴。

  (5)当α<0时,α越小,图形倾斜程度越大。

  (6)显然幂函数无界限。

  (7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数 {x|x≠0}。

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