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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(2)

时间:2017-10-20 15:36 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(2)


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  定义域和值域

  幂函数的一般形式是y=xⁿ,其中,n可为任何实数,但中学阶段仅研究n为有理数的情形,这时可表示为y=x^(m/k),其中m∈Z,k∈N*,且m,k互质。特别,当k=1时为整数指数幂。

  (1)当m,k都为正奇数时,如y=x,y=x³,y=x^(3/5)等,定义域、值域均为R,为奇函数;

  (2)当m为负奇数,k为正奇数时,如y=x^(-1)=1/x,y=x^(-3)=1/x³,y=x^(-3/5)等,定义域、值域均为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数;

  (3)当m为正奇数,k为正偶数时,如y=x^(1/2),y=x^(3/4)等,定义域、值域均为[0,+∞),为非奇非偶函数;

  (4)当m为负奇数,k为正偶数时,如y=x^(-1/2),y=x^(-3/4)等,定义域、值域均为(0,+∞),为非奇非偶函数;

  (5)当m为正偶数,k为正奇数时,如y=x²,y=x^(2/3)等,定义域为R、值域为[0,+∞),为偶函数;

  (6)当m为负偶数,k为正奇数时,如y=x^(-2)=1/x²,y=x^(-2/3)等,定义域为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,+∞),为偶函数。

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