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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(1)

时间:2017-10-20 15:30 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:幂函数(1)


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  一般地,形如y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x1、y=x、y=x-1(注:y=x-1=1/x,y=x时x≠0)等都是幂函数。

  性质

  幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点。准维教育军队考试网

  取正值

  当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

  a、图像都经过点(1,1)(0,0);

  b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

  c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;

  取负值

  当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

  a、图像都通过点(1,1);

  b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)

  c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

  取零

  当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:

  y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

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