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2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:二次函数(1)

时间:2017-10-20 14:43 来源:未知 作者:-1 阅读:

2021年士兵军校考试大纲《数学》考点:二次函数(1)


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  二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

  二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。准维教育军队考试网

  如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

  顶点坐标:

  交点式为:

  (仅限于与x轴有交点的抛物线),

  与x轴的交点坐标是

  表达式:

  顶点式

  y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

  例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。

  解:设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。

  注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

  具体可分为下面几种情况:

  当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

  当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

  当h

  当h<0,k<0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

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